Квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет стандартный вид

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

График $y = ax^2 + bx + c$ — парабола; решения уравнения — это значения x, в которых парабола пересекает ось x.

Квадратное уравнение может иметь 0, 1 или 2 действительных решения в зависимости от дискриминанта $\Delta = b^2 - 4ac$ (положительный ⇒ два действительных корня; ноль ⇒ один кратный корень; отрицательный ⇒ два комплексно-сопряжённых корня).

Стандартные методы решения: формула корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, разложение на множители и выделение полного квадрата. Квадратные уравнения встречаются повсюду в науке: движение снарядов, оптимизация, параболические зеркала и даже простейшие квантово-механические модели.