Интеграл

Интеграл бывает двух видов. Определённый интеграл функции $f$ от $a$ до $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

равен (знаковой) площади между кривой $y = f(x)$ и осью x на $[a, b]$. Неопределённый интеграл $\int f(x)\,dx$ — это семейство первообразных, то есть функций, производная которых равна $f$.

Они связаны основной теоремой анализа: если $F$ — любая первообразная функции $f$, то $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям, разложение на простейшие дроби, тригонометрическая подстановка) составляют основную часть первого курса анализа. Большинство «реальных» первообразных не выражаются через элементарные функции и требуют численных методов.