Разложение на множители

Разложение на множители переписывает алгебраическое выражение как произведение более простых выражений, называемых множителями. Для многочленов типичны схемы:

• Общий множитель: $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$.
• Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
• Полный квадрат (трёхчлен): $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
• Квадратный трёхчлен с целыми корнями: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$ — найдите два числа, произведение которых $c$, а сумма $b$.

Разложение на множители — самый быстрый способ найти корни (приравнять каждый множитель к нулю) и необходимо для упрощения рациональных выражений. Когда целочисленное разложение невозможно, переходят к формуле корней или выделению полного квадрата.