f(x) = 2 - x^2、g(x) = x^2 + 4x - 60 のとき、(f - g)(x) を求めて簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   記法をふつうの引き算に読み替える。 定義により $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$ なので、この合成された記号は「1 つ目の式から 2 つ目の式を引く」という意味にすぎない。書くときは $g$ の全体をかっこで囲む——ここで最も多い誤りを防いでくれるのは、この 1 つの習慣である。

   $(f-g)(x)=(2-x^2)-(x^2+4x-60)$

2. 2

   マイナスを $g$ の全項に分配する。 引き算は最初の項だけでなく 3 つの項すべてに及ぶ。

   $2-x^2-x^2-4x+60$

   $-60$ の符号は $+60$ になる。ここで $-60$ と書いてしまうと答えが $-2x^2-4x-58$ に変わってしまう。

3. 3

   次数ごとに同類項をまとめる。 二次の項は $-x^2-x^2=-2x^2$。一次の項は $-4x$ だけ。定数項は $2+60=62$ である。

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   簡単にした差を書く。

   $(f-g)(x)=-2x^2-4x+62$

   結果は依然として二次式である点に注意したい。分配の後で $x^2$ の項は符号が逆ではなく同じになったので、打ち消し合わなかったのである。

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   $x$ の 3 つの値で検算する。 $x=0$ では $f=2$、$g=-60$ なので $f-g=62$ で、式も $62$ を与える ✓。$x=1$ では $f=1$、$g=-55$ で差は $56$、式は $-2-4+62=56$ ✓。$x=-3$ では $f=-7$、$g=9-12-60=-63$ で差は $56$、式は $-18+12+62=56$ ✓。