295 = x + 0.0152 × (x × 0.0152)/(1 − 0.0152) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   分母を簡単にする。 $1-0.0152 = 0.9848$ なので、方程式は $295 = x + 0.0152\cdot\frac{0.0152x}{0.9848}.$ となる。

2. 2

   2 つの率を掛け合わせる。 $0.0152$ という因子が 2 つあるので、これらは互いに掛け合わされる。$0.0152 \times 0.0152 = 0.00023104.$ ここが決定的な観察である——$1.52\%$ を 2 回適用しても $3.04\%$ にはならず、およそ $0.023\%$ にしかならない。

3. 3

   x の係数を 1 つにまとめる。 $\frac{0.00023104}{0.9848} = 0.000234606\ldots$ となるので、方程式は $295 = x + 0.000234606\,x.$ につぶれる。

4. 4

   x をくくり出して割る。 $295 = x\,(1+0.000234606) = 1.000234606\,x \Longrightarrow x = \frac{295}{1.000234606} \approx 294.9308.$

5. 5

   代入して検証する。 $294.9308 + 0.0152\cdot\dfrac{0.0152\times294.9308}{0.9848} = 294.9308+0.0692 = 295.0000$ となるので、この解は正しい。

6. 6

   よく引き合いに出される値 111.241 を退ける。 $x=111.241$ を代入すると $111.241+0.0261 = 111.267 \neq 295$ となり、この数はこの方程式を満たさない——おそらく構造の異なる別の式に属する値である。加わる項は $x$ のわずか $0.023\%$ 程度なので、正しい答えは必ず $295$ のすぐ下に来る。