Isiah 用除法表計算 2x³ − x² + 2x + 5 除以 x + 1，商的最後一項標為 A。A 的值是多少？選項：−5、5、1x、5x。

Step-by-step solution

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   先弄清這張表在算什麼。 除法表把商一項一項記下來。被除式是 $3$ 次，除式是 $1$ 次，所以商是 $2$ 次，正好有三項：一個 $x^2$ 項、一個 $x$ 項和一個常數項。$A$ 就是那個常數項。

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   商的第一項。 $\frac{2x^3}{x}=2x^2$。乘回去得 $2x^2(x+1)=2x^3+2x^2$，相減後剩下 $-3x^2+2x+5$。

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   商的第二項。 $\frac{-3x^2}{x}=-3x$。乘回去得 $-3x(x+1)=-3x^2-3x$，相減後剩下 $5x+5$。

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   商的第三項，也就是 A。 $\frac{5x}{x}=5$。乘回去得 $5(x+1)=5x+5$，相減後餘數為 $0$。所以 $A=5$。

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   把幾個干擾選項排除掉。 $-5$ 的符號不對，而 $1x$ 和 $5x$ 都是 $1$ 次的；$2$ 次商的最後一項必須是常數，所以只有 $5$ 能對。

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   乘開來檢驗。 $(x+1)(2x^2-3x+5)=2x^3-3x^2+5x+2x^2-3x+5=2x^3-x^2+2x+5$，正好就是原來的被除式。