Las edades de dos personas suman 46 años. Hace cuatro años, la primera persona tenía el doble de la edad de la segunda. Halla sus edades actuales.

Step-by-step solution

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   Nombra las incógnitas como edades actuales. Sean $S$ y $D$ las edades actuales de la primera y de la segunda persona. Tomar como variables las edades actuales (y no las pasadas) es lo que mantiene sencilla la escritura de la segunda condición.

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   Convierte la primera frase en una ecuación.

   $S+D=46$

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   Convierte la segunda frase en una ecuación. Hace cuatro años las edades eran $S-4$ y $D-4$, y la primera era el doble de la segunda:

   $S-4=2(D-4)$

   El paréntesis importa: restar $4$ a las dos edades antes de duplicar es el paso que más se maneja mal.

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   Simplifica y sustituye. Al desarrollar, $S-4=2D-8$, así que $S=2D-4$. Al llevar esto a $S+D=46$:

   $(2D-4)+D=46\ \Longrightarrow\ 3D=50\ \Longrightarrow\ D=\frac{50}{3}=16\tfrac23$

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   Sustituye hacia atrás para obtener la otra edad.

   $S=46-\frac{50}{3}=\frac{138-50}{3}=\frac{88}{3}=29\tfrac13$

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   Comprueba las dos condiciones originales. Suma: $\tfrac{88}{3}+\tfrac{50}{3}=\tfrac{138}{3}=46$ ✓. Hace cuatro años: $\tfrac{88}{3}-4=\tfrac{76}{3}$ y $2\left(\tfrac{50}{3}-4\right)=2\cdot\tfrac{38}{3}=\tfrac{76}{3}$ ✓. Las dos se cumplen de forma exacta, así que las edades fraccionarias —inusuales, pero perfectamente consistentes— son la solución genuina.