Calculadora de Sen Cos Tan

As três funções trigonométricas principais — seno, cosseno e tangente — relacionam ângulos a razões de lados em um triângulo retângulo:

$\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

No círculo trigonométrico (raio 1, centrado na origem), para um ângulo $\theta$ medido a partir do eixo $x$ positivo:

• $\cos\theta$ = coordenada $x$ do ponto
• $\sin\theta$ = coordenada $y$ do ponto
• $\tan\theta$ = inclinação do raio terminal

Propriedades principais:

• $\sin$ e $\cos$ têm imagem $[-1, 1]$ e período $2\pi$
• $\tan$ tem imagem $(-\infty, \infty)$ e período $\pi$
• $\tan\theta$ é indefinida quando $\cos\theta = 0$ (em $\frac{\pi}{2} + n\pi$)

As funções recíprocas são:
$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$

Essas seis funções formam a base da trigonometria e aparecem em toda a matemática, física, engenharia e processamento de sinais.

Método 1: Círculo Trigonométrico (Valores Exatos)

Memorize os ângulos principais e suas coordenadas no círculo trigonométrico:

Método 2: Ângulos de Referência

Para ângulos além do primeiro quadrante:

1. Encontre o ângulo de referência (ângulo agudo até o eixo $x$)
2. Determine o sinal a partir do quadrante (regra ASTC: All/Todos, Sin/Seno, Tan/Tangente, Cos/Cosseno)

Regra ASTC — quais funções são positivas:

• Quadrante I (0° a 90°): Todas positivas
• Quadrante II (90° a 180°): Seno positivo
• Quadrante III (180° a 270°): Tangente positiva
• Quadrante IV (270° a 360°): Cosseno positivo

Exemplo: $\sin(150°)$ — o ângulo de referência é $180° - 150° = 30°$. No segundo quadrante, o seno é positivo: $\sin(150°) = +\sin(30°) = \frac{1}{2}$.

Método 3: Fórmulas de Soma e Diferença

Para ângulos não padrão, decomponha em ângulos conhecidos:

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

Exemplo: $\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos 45° \cos 30° - \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Método 4: Transformações de Gráficos

Para $y = A\sin(Bx + C) + D$:

• $|A|$ = amplitude
• $\frac{2\pi}{|B|}$ = período
• $-\frac{C}{B}$ = defasagem
• $D$ = deslocamento vertical

Comparação: Quando Usar Cada Método

• Sinal errado do quadrante: $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$, não $+\frac{1}{2}$. Sempre verifique qual quadrante determina o sinal.
• Confundir graus e radianos: $\sin(\pi) = 0$ (radianos), mas $\sin(180) \approx -0.80$ se interpretado como 180 radianos. Seja consistente com as unidades.
• Esquecer que a tangente é indefinida: $\tan(90°)$ e $\tan(270°)$ são indefinidas (assíntotas verticais), não zero ou infinito.
• Aplicar mal a fórmula da soma: $\sin(A + B) \neq \sin A + \sin B$. Você precisa usar a expansão correta.
• Erros de ângulo de referência: o ângulo de referência é sempre medido até o eixo $x$ (não o eixo $y$), e é sempre positivo e agudo.