Teste de hipóteses passo a passo: de H0 ao valor p

O teste de hipóteses é o cavalo de batalha da inferência estatística, usado em todo lugar, de ensaios clínicos a testes A/B em sites. Ainda assim, também é o tópico mais mal compreendido da estatística. Este guia percorre todo o fluxo uma vez — com clareza — para que você entenda o que um valor p realmente significa.

Os cinco passos

1. Enuncie $H_0$ e $H_1$: a hipótese nula (status quo) e a alternativa (a afirmação que você quer sustentar).
2. Escolha um nível de significância $\alpha$: geralmente 0,05 ou 0,01.
3. Calcule a estatística de teste a partir dos seus dados ($z$, $t$, $\chi^2$, etc.).
4. Encontre o valor p: a probabilidade de observar dados tão extremos quanto estes se $H_0$ fosse verdadeira.
5. Decida: se $p < \alpha$, rejeite $H_0$; caso contrário, não rejeite.

Observação: "não rejeitar" ≠ "aceitar $H_0$". Você apenas não tem evidência suficiente contra ela.

Teste z de uma amostra (exemplo resolvido)

Uma fábrica afirma que suas lâmpadas duram 1000 horas em média ($\sigma = 50$). Você testa 25 lâmpadas e mede $\bar x = 980$. A afirmação é refutada a $\alpha = 0,05$?

1. $H_0: \mu = 1000$, $H_1: \mu \ne 1000$.
2. $\alpha = 0,05$, bicaudal.
3. Estatística de teste: $z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{980 - 1000}{50/\sqrt{25}} = \frac{-20}{10} = -2$.
4. Valor p: $2 \cdot P(Z < -2) \approx 2 \cdot 0.0228 = 0.0456$.
5. Como $0.0456 < 0.05$, rejeite $H_0$. A vida média difere significativamente de 1000 horas.

Escolher o teste certo

Situação	Teste
Uma média, $\sigma$ conhecido	teste z de uma amostra
Uma média, $\sigma$ desconhecido, n pequeno	teste t de uma amostra
Duas médias, amostras independentes	teste t de duas amostras
Duas médias pareadas	teste t pareado
Proporção(ões)	teste z para proporção
Aderência / contingência	qui-quadrado

Erro do Tipo I vs Tipo II

• Tipo I: rejeitar uma $H_0$ verdadeira. Probabilidade = $\alpha$.
• Tipo II: não rejeitar uma $H_0$ falsa. Probabilidade = $\beta$.
• Poder = $1 - \beta$: probabilidade de detectar corretamente um efeito real.

Esses três se movem juntos: reduzir $\alpha$ aumenta $\beta$ para um tamanho de amostra fixo; aumentar o tamanho da amostra reduz ambos.

Erros comuns

• "valor p = probabilidade de $H_0$ ser verdadeira" — falso. O valor p é $P(\text{dados} \mid H_0)$, não $P(H_0 \mid \text{dados})$.
• Comparações múltiplas — executar 20 testes a $\alpha = 0,05$ garante ≈1 falso positivo em média. Use uma correção.
• Confundir significância com importância — um efeito minúsculo com um $n$ enorme pode ser altamente significativo, porém praticamente irrelevante.

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Referências relacionadas:

• Calculadora de Escore Z — o bloco de construção de todo teste z
• Calculadora de Desvio Padrão — o dado de variabilidade
• Calculadora de Distribuição Normal — o que os testes z pressupõem