기울기-절편 형태 계산기

이변수 일차방정식의 기울기-절편 형태는 다음과 같습니다.

$y = mx + b$

여기서:

• $m$은 기울기로, 직선이 얼마나 가파르게 오르내리는지를 나타냅니다. 기울기 $= \dfrac{\text{rise}}{\text{run}}$.
• $b$는 y절편으로, 직선이 y축과 만나는 $y$ 값(점 $(0, b)$)입니다.

이 형태가 특별한 이유: 계산 없이 두 가지 기하학적 정보—기울기와 y절편—를 한눈에 읽을 수 있습니다. 반면 표준형 $Ax + By = C$는 둘 다 가립니다.

기울기-절편 형태는 직선 그래프 그리기, 평행/수직 관계 비교, 설명으로부터 방정식 작성에 가장 선호되는 작업 형태입니다.

경우 1: 표준형 방정식에서

$Ax + By = C$가 주어지면 $y$에 대해 풉니다.

$By = -Ax + C \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{A}{B}x + \frac{C}{B}$

따라서 $m = -A/B$, $b = C/B$.

경우 2: 두 점에서

$(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$가 주어지면:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

그다음 점 중 하나를 사용해 $b$를 구합니다.

$b = y_1 - m x_1$

경우 3: 기울기와 한 점에서

기울기 $m$과 점 $(x_0, y_0)$이 주어지면:

$b = y_0 - m x_0$

경우 4: 그래프에서

직선이 y축과 만나는 곳에서 y절편을 직접 읽습니다. 다른 격자점을 골라 $\text{rise} / \text{run}$을 세어 $m$을 구합니다.

특수한 경우

• 수평선 $y = c$: 기울기 $m = 0$, y절편 $b = c$.
• 수직선 $x = c$: 기울기는 정의되지 않습니다. $y = mx + b$ 형태로 쓸 수 없습니다.

평행선과 수직선

두 직선 $y = m_1 x + b_1$과 $y = m_2 x + b_2$는:

• $m_1 = m_2$일 때만 평행(같은 기울기, 다른 절편)
• $m_1 m_2 = -1$일 때만 수직(음의 역수 기울기)

• 기울기 부호 오류: $m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$. $y$를 $x$와 같은 순서로 빼세요. 한쪽만 뒤집으면 부호가 바뀝니다.
• 0으로 나누기: $x_1 = x_2$이면 직선은 수직이며 기울기가 정의되지 않고 기울기-절편 형태가 존재하지 않습니다.
• y절편과 x절편을 혼동하는 것: $b$는 y절편입니다. x절편은 $y = 0$으로 두고 $x$를 구하여 찾습니다.
• $B$로 나누는 것을 잊는 것: $Ax + By = C$를 기울기-절편 형태로 변환할 때, $y$ 항뿐 아니라 모든 항을 $B$로 나눠야 합니다.
• 잘못된 수직 기울기: 수직은 $m_1 m_2 = -1$이므로 $m_2 = -1/m_1$입니다. 부호만 뒤집거나 역수만 취하는 것으로는 충분하지 않습니다.