x について解け：sqrt(x^2 + 76.1^2 + 100^2) = x / cos(20 度)。

Step-by-step solution

1. 1

   2 乗する前に定義域を確認する。 左辺は平方根なので非負である。右辺は $x/\cos 20^\circ$ で $\cos 20^\circ>0$ である。したがって解は $x\ge 0$ を満たさねばならず、あとで負の根が出てきたら無縁解として捨てることになる。

2. 2

   両辺を 2 乗し、定数をまとめる。 両辺とも非負なので 2 乗は正当である。

   $x^2+76.1^2+100^2=\frac{x^2}{\cos^2 20^\circ}\;\Longrightarrow\;76.1^2+100^2=x^2\left(\frac{1}{\cos^2 20^\circ}-1\right)$

   定数は $K=76.1^2+10000=15791.21$ である。

3. 3

   三平方の関係式で括弧を簡単にする。 $\sec^2\theta-1=\tan^2\theta$ なので

   $\frac{1}{\cos^2 20^\circ}-1=\tan^2 20^\circ$

   となり、方程式は $x^2\tan^2 20^\circ=15791.21$ になる。この関係式に気づくことが、込み入った三角方程式を 1 行で解ける形に変えている。

4. 4

   正の根だけを残して $x$ を求める。

   $x=\frac{\sqrt{15791.21}}{\tan 20^\circ}=\frac{125.6631}{0.3639702}\approx 345.26$

   負の根 $-x$ は 2 乗した方程式は満たすが元の方程式は満たさない。右辺が負になる一方で左辺は正のままだからである。

5. 5

   代入して検証する。 $x\approx 345.26$ のとき左辺は $\sqrt{x^2+15791.21}$、右辺は $x/\cos 20^\circ$ であり、どちらも有効数字 7 桁まで同じ数になるので、この解が確認でき、無縁解でないことも分かる。