超音波検査で胆石が直径 12 ミリメートルの球として測定された。その体積はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   まず直径を半径に直す。 球の公式が使うのは 半径 であり、$6$ の代わりに $12$ を使うと答えが $2^3=8$ 倍にふくらんでしまう。

   $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{mm}$

2. 2

   体積の公式を書く。

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

3. 3

   半径を 3 乗して代入する。

   $6^{3}=216,\qquad V=\frac{4}{3}\pi(216)=288\pi\ \text{mm}^3$

   最後まで $288\pi$ を厳密なまま保てば、丸め誤差の積み重なりを避けられる。

4. 4

   小数に直す。 $\pi$ の真の値を使うと

   $V=288\pi\approx 904.779\ \text{mm}^3$

   $\boxed{288\pi\approx 904.8\ \text{mm}^3}$

5. 5

   印刷された解答例と突き合わせる。 多くの教科書は近似 $\pi\approx 3.14$ を使い、$288\times 3.14=904.32\ \text{mm}^3$ を与える。選択肢に $904.78$ ではなく $904.32$ が現れるのはそのためである。どちらも同じ $288\pi$ から来ており、違いは $\pi$ に代入した値だけなので、厳密な答えが許されるなら $288\pi$ と書くのがよい。

6. 6

   単位換算で妥当性を確かめる。 $1\ \text{cm}=10\ \text{mm}$ なので 1 立方センチメートルは $1000\ \text{mm}^3$ であり、この石はおよそ $0.9\ \text{cm}^3$ である——数立方センチメートルと書かれた選択肢はこれで排除できる。