直方体の縦が 444、横が 476、高さが 14 である。その体積を求めよ。

Step-by-step solution

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   直方体の体積の定義から出発する。 直方体は $444\times476$ の長方形に並べた単位立方体を $14$ 層積み上げたもので埋まるので、その個数は 3 つの辺の長さの積にほかならない。

   $V=\text{縦}\times\text{横}\times\text{高さ}=444\times476\times14$

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   一度に扱う大きな積が 1 つで済むよう、まず 2 つの因子を掛ける。 $444\times476$ をとり、$476$ を $400+76$ に分ける。部分積にすれば途中の数がすべて検算できる大きさに収まる。

   $444\times400=177{,}600,\qquad 444\times76=33{,}744$

   $444\times476=177{,}600+33{,}744=211{,}344$

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   同じ分け方で、途中の積に高さを掛ける。 $14=10+4$ と書く。

   $211{,}344\times10=2{,}113{,}440,\qquad 211{,}344\times4=845{,}376$

   $211{,}344\times14=2{,}113{,}440+845{,}376=2{,}958{,}816$

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   桁を信用する前に大きさを確かめる。 概算すると $440\times480\times14=2{,}956{,}800$ である。厳密な答え $2{,}958{,}816$ はこの見積もりの $0.1\%$ 以内に収まっているので、桁の抜けや位取りの誤りは無い。

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   単位を付けて体積を述べる。 3 辺が同じ長さの単位で与えられているので、体積はその単位の立方単位で得られる。

   $V=2{,}958{,}816\text{ 立方単位}$