半径 3、高さ 10 の円柱の体積を求めよ。

Step-by-step solution

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   公式を「底面積 × 高さ」として理解する。 円柱は円をまっすぐ上に掃いた立体なので、体積は円形の底面の面積に高さを掛けたもの、すなわち $V=\pi r^2h$ である。角柱に類する立体はすべて、この「底面積 × 高さ」の形に従う。

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   底面積を求める。 $r=3$ なので底面積は $\pi r^2=\pi(3)^2=9\pi$ 平方単位である。他を掛ける前にまず半径を 2 乗しておけば、$(\pi r)^2$ と計算してしまうよくある取り違えを避けられる。

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   高さを掛ける。 $V=9\pi\times 10=90\pi$ 立方単位。問題が小数を要求していない限り、この厳密な形の方が望ましい。

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   小数の値を示す。 $\pi=3.14159265$ を使うと $V=90\times 3.14159265=282.74$ 立方単位（小数第 2 位まで）となる。（粗い $\pi\approx 3.14$ では $282.6$ になるので、厳密な形の方が安全である。）

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   桁の妥当性を確かめる。 この円柱は $6\times 6\times 10=360$ 立方単位の直方体に収まり、円は外接する正方形の $\frac{\pi}{4}\approx 0.7854$ を占める。$0.7854\times 360=282.74$ となり、計算した体積とぴたり一致する。