表面積が 486 平方センチメートルの立方体の体積を求めよ。

Step-by-step solution

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   計算は必ず 1 辺の長さを経由させる。 立方体の 2 つの公式は

   $S=6a^{2},\qquad V=a^{3},$

   であり、共通するのは辺 $a$ だけである。まず $a$ を復元する。表面積から体積へ直行する公式は存在しない。

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   面の数で割る。 立方体は合同な正方形の面を 6 つもつので、1 面の面積は

   $a^{2}=\frac{486}{6}=81\ \text{cm}^2.$

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   正の平方根をとって辺を求める。

   $a=\sqrt{81}=9\ \text{cm}.$

   長さとして意味をもつのは正の根だけである。

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   辺を 3 乗する。

   $V=a^{3}=9^{3}=729\ \text{cm}^3.$

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   逆向きにたどって確認する。 $a=9$ なら表面積は $6(81)=486\ \text{cm}^2$ ✓ なので辺は正しく、体積もそこから従う。きれいな対応に注目したい。表面積 $486\ \text{cm}^2$ が体積 $729\ \text{cm}^3$ に対応しており、体積から出発する姉妹問題のちょうど逆になっている。