A = πr² は円の面積 A と半径 r の関係を表す。この公式を r について解き、面積が 78.5 平方センチメートルの円の半径を求めよ。π は 3.14 とする。

Step-by-step solution

1. 1

   冪より先に掛け算を打ち消す。 $r$ は 2 乗され、かつ $\pi$ を掛けられている。演算は逆の順序ではがす：まず $\pi$ で割り、次に平方根をとる。先に平方根をとると、$\sqrt{\pi}$ が場違いな位置に取り残されてしまう。

2. 2

   両辺を $\pi$ で割る。

   $\frac{A}{\pi} = r^2$

3. 3

   平方根をとり、正の根だけを残す。 代数的には $r = \pm\sqrt{A/\pi}$ だが、半径は長さなので、負の根は物理的な理由から捨てられる：

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

4. 4

   数値を代入する。 $A = 78.5$ 平方センチメートル、$\pi \approx 3.14$ とすると：

   $r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = \sqrt{25} = 5$

   割り算がちょうど $25$ になることは、この問題が $\pi = 3.14$ を前提に作られていることの強い示唆である——だからこそ問題文がそれを指定している。

5. 5

   逆向きに確かめる。 $r = 5$ から面積を出すと $3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ 平方センチメートル ✓ で、与えられた面積とちょうど一致する。真の $\pi = 3.14159\ldots$ を使えば $r = \sqrt{78.5/\pi} \approx 4.9987$ cm となるので、きれいな $5$ は指定された近似値に依存している。

6. 6

   両方の答えを述べる。 公式は $r = \sqrt{A/\pi}$、半径は $5$ センチメートルである。