円柱の表面積の公式 S = 2πrh + 2πr² を h について解け。

Step-by-step solution

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   公式が何でできているかを見る。 $S$ は円柱の全表面積であり、$2\pi r h$ が側面（展開すると長方形）、$2\pi r^2$ が 2 つの円の底面である。$h$ を含むのは第 1 項だけなので、割る前に第 2 項を取り除かなければならない。

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   まず足し算を打ち消す。 両辺から $2\pi r^2$ を引く：

   $S - 2\pi r^2 = 2\pi r h$

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   $h$ の係数全体で割る。 係数は $2\pi r$ なので、両辺をこれで割る：

   $h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

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   分数を分けて整った形にする。 分子の各項を別々に割ると：

   $h = \frac{S}{2\pi r} - \frac{2\pi r^2}{2\pi r} = \frac{S}{2\pi r} - r$

   したがって $\dfrac{S-2\pi r^2}{2\pi r}$ と $\dfrac{S}{2\pi r} - r$ は、同じ答えの 2 通りの書き方である。

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   惜しい選択肢を退ける。 $\dfrac{S - r}{2\pi r}$ は $2\pi r^2$ ではなく $r$ を引いている。$S - \dfrac{2\pi}{r}$ と $S - \dfrac{r}{2\pi}$ はそもそも係数で割っていない。正しい答えは必ず $h$ を単独にし、右辺に $h$ を残さない。

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   数値で確かめる。 $r = 3$、$h = 5$ とすると $S = 2\pi(3)(5) + 2\pi(9) = 30\pi + 18\pi = 48\pi$ である。この公式を逆向きに走らせると $\dfrac{48\pi}{2\pi(3)} - 3 = 8 - 3 = 5$ ✓ となり、元の高さが復元される。