1 辺 10.4 cm の正三角形と正方形の周の長さが等しい。正方形の 1 辺の長さを求めよ。

Step-by-step solution

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   「周の長さが等しい」から何が得られるかを見きわめる。 2 つの図形は辺の本数が違うが、境界の全長は共通である。したがって方針は、まず三角形の周の長さを求め、その同じ全長を正方形の 4 辺に分ける、というものである。

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   三角形の周の長さを求める。 正三角形は 3 辺が等しいので $P=3\times 10.4=31.2$ cm である。

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   周の長さを正方形に移す。 正方形の周の長さも $31.2$ cm である。

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   辺の本数で割る。 正方形は 4 辺が等しいので $4s=31.2$、したがって $s=\dfrac{31.2}{4}=7.8$ cm である。

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   両方向から答えを確かめる。 掛け戻すと $4\times 7.8=31.2$ cm となり、$3\times 10.4=31.2$ cm と一致する。感覚的な確認として、同じ周をより多くの辺で分け合うのだから正方形の 1 辺は三角形より短いはずであり、実際 $7.8<10.4$、比はちょうど $\tfrac34$ である。