2 つの平行四辺形が相似である。対応する 1 組の辺は、1 つ目が 8 cm、2 つ目が 6 cm である。1 つ目を 2 つ目と比べて、周の比を最も簡単な形で答えよ。

Step-by-step solution

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   どの比が必要なのかを見きわめる。 問われているのは面積ではなく周であり、この区別がすべてを決める。周は長さの和なので、図形のすべての長さを $k$ 倍すれば和全体も同じ $k$ 倍になる。面積なら代わりに $k^2$ が付く。

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   与えられた辺の組から相似比を書く。 相似な図形では対応するすべての辺が共通の比をもつので、1 組だけで十分である。

   $k=\frac{\text{1 つ目の辺}}{\text{2 つ目の辺}}=\frac{8}{6}$

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   周の比が $k$ に等しいことを示す。 2 つ目の平行四辺形の辺を $a$、$b$ とすると周は $2(a+b)$ である。1 つ目の辺は $ka$、$kb$ なので周は $2(ka+kb)=k\cdot 2(a+b)$ である。2 つの周を割ると $2(a+b)$ が完全に消える。

   $\frac{P_1}{P_2}=\frac{k\cdot 2(a+b)}{2(a+b)}=k=\frac{8}{6}$

   2 つ目の辺の長さは一度も必要にならなかったことに注目したい。

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   最も簡単な形に約分する。 $8$ も $6$ も $2$ で割り切れる。

   $\frac{8}{6}=\frac{8\div 2}{6\div 2}=\frac{4}{3}$

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   問われた順序で比として答える。 「1 つ目を 2 つ目と」とあるので、1 つ目の図形の周を前に置く。

   $P_1:P_2=4:3$

   検算として、1 つ目の図形のほうが与えられた辺が長いので周も大きいはずであり、$4:3$ は確かに $1$ より大きい。