二等辺三角形の 2 辺が 5 と 6 である。周の長さを求めよ。

Step-by-step solution

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   問題が意図的にあいまいであることを見抜く。 「2 辺が等しい」「辺のうち 2 つが $5$ と $6$」とだけあり、どちらの辺が重複するのかは述べられていない。第 3 の辺は与えられた 2 つの長さのいずれかに等しくなければならないので、候補となる三角形は 2 通りあり、どちらも調べる必要がある。

2. 2

   場合 1：重複するのが 5 のとき。 辺は $5,5,6$ である。三角不等式を確認する——短い 2 辺の和が最長辺を上回らねばならない。

   $5+5=10>6\quad\checkmark$

   したがってこの三角形は存在し、周の長さは

   $5+5+6=16$

   である。

3. 3

   場合 2：重複するのが 6 のとき。 辺は $6,6,5$ である。同じく確認すると

   $6+5=11>6\quad\checkmark$

   となる。この三角形も存在し、周の長さは

   $6+6+5=17$

   である。

4. 4

   両方の答えを述べる。 どちらの配置も成り立つので、周の長さは一意に定まらない。

   $\boxed{16\ \text{または}\ 17}$

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   片方を捨てなければならない場合にも触れる。 ここでの三角不等式は形式的な手続きではない。与えられた長さが $2$ と $5$ なら、$2,2,5$ の場合は $2+2=4<5$ となって成り立たず、$5,5,2$ だけが残って周は $12$ の 1 通りになる。答えがいくつあるかを決める前に、必ず両方の場合で検査を行うこと。