295 = x + 9.2 + (0.0152x)/(1 − 0.0152) を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   この分数は新しい未知数ではなく $x$ の 1 次式だと見抜く。 項 $\dfrac{0.0152x}{1-0.0152}$ は分子にしか $x$ を含まないので、単に $x$ に定数を掛けたものである。つまり方程式全体が 1 次であり、同類項をまとめるだけで解ける——たすき掛けは不要である。

2. 2

   定数である分母を簡単にする。

   $1-0.0152=0.9848$

   なので手数料の項は $\dfrac{0.0152}{0.9848}\,x$ となる。割ると

   $\frac{0.0152}{0.9848}=0.01543461...$

   である。丸め誤差の蓄積を避けるため、厳密な分数 $\tfrac{0.0152}{0.9848}=\tfrac{152}{9848}=\tfrac{19}{1231}$ のまま扱う。

3. 3

   定数を移し、$x$ の項をまとめる。 両辺から $9.2$ を引くと

   $295-9.2=x\left(1+\frac{19}{1231}\right)$

   $285.8=\frac{1250}{1231}\,x$

   となる。$1+\tfrac{19}{1231}=\tfrac{1250}{1231}$ だからである。

4. 4

   割って $x$ を孤立させる。

   $x=285.8\cdot\frac{1231}{1250}=\frac{351,\!819.8}{1250}=281.45584$

   これは丸めた値ではなく厳密値である——分数 $\tfrac{1231}{1250}$ は有限小数になるからである。

5. 5

   代入して確かめる。 $x=281.45584$ とすると、手数料の項は $0.0152\cdot 281.45584/0.9848=4.27812.../0.9848=4.34416$ であり、$281.45584+9.2+4.34416=295.00000$ となる。式はぴたりと釣り合い、$x=281.45584$ が確かめられる。