4 Ω、4 Ω、2 Ω の 3 つの抵抗を直列につなぎ、12 A の電流を流す。電源電圧を求めよ。

Step-by-step solution

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   回路の形を見きわめる。公式はそれで決まる。 直列回路では経路が 1 本しかないので、すべての素子に同じ電流が流れ、抵抗は足し合わされる。並列回路では代わりに電圧が共有され、逆数が足し合わされる。3 つの抵抗すべてについて $12\text{ A}$ という 1 つの電流値が与えられていることから、直列として読むのが意図された解釈である。

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   抵抗を足す。 直列の抵抗では

   $R_{\text{全体}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}=4+4+2=10\,\Omega.$

   合計が個々の最大の抵抗を上回っている点に注意する。直列では常にそうなるので、足し算が正しいかの素早い確認になる。

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   オームの法則を適用する。 $V=IR$ で、回路全体に同じ $12\text{ A}$ が流れるので

   $V=12\text{ A}\times10\,\Omega=120\text{ V}.$

   定義により $1\text{ A}\times1\,\Omega=1\text{ V}$ なので、単位もボルトになる。

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   個々の電圧降下を足して確認する。 各抵抗の降下は $V_{i}=IR_{i}$ である。

   $V_{1}=12\times4=48\text{ V},\quad V_{2}=12\times4=48\text{ V},\quad V_{3}=12\times2=24\text{ V},$

   であり $48+48+24=120\text{ V}$ ✓。キルヒホッフの電圧則がまさにこの一致を要求するので、これは言い換えではなく独立した検算になっている。

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   並列の場合と比べる。 もし 3 つが並列なら $\frac{1}{R}=\frac14+\frac14+\frac12=1$ なので $R=1\,\Omega$ となり、電源は $V=12\times1=12\text{ V}$ で足りる——10 倍の違いである。全体の消費電力にも触れておくと、直列の場合は $P=VI=120\times12=1440\text{ W}$ である。