3.3 = 0.765 × (1 + R1/10) を R1 について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   式変形に入る前に構造を見抜く。 これは可変レギュレータ、あるいは非反転型の分圧回路の出力を表す標準的な式である。固定された基準電圧 $0.765$ に利得 $1 + R_1/R_2$ を掛けた形で、ここでは $R_2 = 10$ である。$R_1$ について解くとはこの利得をほどくことなので、操作は逆順に外れていく——割る、引く、掛ける、の順である。

2. 2

   両辺を基準電圧で割る。

   $\frac{3.3}{0.765} = 1 + \frac{R_1}{10}$

   厳密に扱うと $\tfrac{3.3}{0.765} = \tfrac{33/10}{153/200} = \tfrac{6600}{1530} = \tfrac{220}{51} \approx 4.313725$ である。

3. 3

   1 を引いて比を取り出す。

   $\frac{R_1}{10} = \frac{220}{51} - 1 = \frac{169}{51} \approx 3.313725$

4. 4

   下側の抵抗値を掛ける。

   $R_1 = 10 \cdot \frac{169}{51} = \frac{1690}{51} \approx 33.137$

   ふつうの単位で言えば、$R_2 = 10\ \text{k}\Omega$ のとき、およそ $33.14\ \text{k}\Omega$ になる——E24 系列の標準値 $33\ \text{k}\Omega$ に都合よく近い。

5. 5

   代入して確かめる。 $0.765\left(1 + \tfrac{33.137255}{10}\right) = 0.765 \times 4.3137255 = 3.300000$ となる。代わりに最も近い標準値 $33\ \text{k}\Omega$ を使うと $0.765 \times 4.3 = 3.2895\ \text{V}$ となり、約 $0.3\%$ 低くなる。