12 V の電源が、並列に接続された2本の抵抗に合計 4 A の電流を流している。一方の抵抗は R1 = 6 Ω である。R2 の値を求めよ。

Step-by-step solution

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   回路全体にオームの法則を使って合成抵抗を求める。 電源電圧も全電流も回路全体についての量なので、そのまま組み合わせられる：

   $R_{\text{eq}}=\frac{V}{I}=\frac{12\ \text{V}}{4\ \text{A}}=3\ \Omega$

   この1つの数値を、2本の抵抗が合わさって再現しなければならない。

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   公式を選ぶ前に、数値から接続の形を確認する。 合成抵抗 $3\ \Omega$ は既知の抵抗 $R_1=6\ \Omega$ より小さい。直列に抵抗を足しても抵抗は増える一方なので、ここで直列はあり得ず、並列と読むほかない。この確認は毎回やる価値がある。直列と並列の公式は答えが大きく異なり、間違った方を使うと負の抵抗が出てしまうからである。

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   並列抵抗の関係式を書く。 抵抗を横に並べたとき加わるのは、抵抗ではなくコンダクタンスである：

   $\frac{1}{R_{\text{eq}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

   既知の値を代入すると：

   $\frac13=\frac16+\frac{1}{R_2}$

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   $R_2$ について解く。 未知の逆数を単独にし、分母を $6$ にそろえる：

   $\frac{1}{R_2}=\frac13-\frac16=\frac26-\frac16=\frac16\quad\Longrightarrow\quad R_2=6\ \Omega$

   最後に逆数を取るのを忘れないこと。$\tfrac1{R_2}=\tfrac16$ で止めて $R_2=\tfrac16$ と書いてしまうのが、この計算で最も典型的なミスである。

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   枝ごとの電流で検算する。 どちらの抵抗にも $12\ \text{V}$ 全体がかかるので、

   $I_1=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_2=\frac{12}{6}=2\ \text{A},\qquad I_1+I_2=4\ \text{A}$

   となり、与えられた全電流をぴたりと再現する。✓ この結果は等しい2本の並列抵抗に対する近道 $R_{\text{eq}}=R/2$ とも合う。$6/2=3$ なので、片方が $6\ \Omega$ に固定されている以上、$3\ \Omega$ に到達する道は両枝が等しい場合しかなかったわけである。