y について解け： (y + 397)/(−409 + 397) = (x − 362)/(366 − 362)。

Step-by-step solution

1. 1

   2 点形であることを見抜く。 次の並び

   $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

   と照らすと $(x_1, y_1) = (362, -397)$、$(x_2, y_2) = (366, -409)$ が対応する。分子の $y + 397$ は $y - (-397)$ であり、$-409 + 397$ は $y_2 - y_1$ である。つまりこれはこの 2 点を通る直線である。

2. 2

   まず両方の分母を計算する。

   $-409 + 397 = -12, \qquad 366 - 362 = 4$

   なので式は

   $\frac{y + 397}{-12} = \frac{x - 362}{4}$

   となる。この時点で傾きが見えている：$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{-12}{4} = -3$。

3. 3

   たすきに掛ける。

   $4(y + 397) = -12(x - 362)$

   負号は $12$ に付けたままにする。これを落とすと傾きの符号が反転し、この変形で最も多い誤りになる。

4. 4

   両辺を展開する。

   $4y + 1588 = -12x + 4344$

   ここで $4 \times 397 = 1588$、$12 \times 362 = 4344$ である。

5. 5

   y について解く。

   $4y = -12x + 4344 - 1588 = -12x + 2756$

   $y = -3x + 689$

6. 6

   もとの 2 点が直線上にあることを確かめる。 $x = 362$ では $y = -1086 + 689 = -397 \ \checkmark$。$x = 366$ では $y = -1098 + 689 = -409 \ \checkmark$。傾き $-3$ もステップ 2 で求めた変化の割合と一致するので、変形は正しい。