ある合金は銅を 40%、別の合金は銅を 55% 含む。両者を溶かし合わせると銅 45% の第 3 の合金になる。第 1 の合金が 100 kg のとき、第 3 の合金の質量は何 kg か。

Step-by-step solution

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   保存される量を選ぶ。 百分率は足せないが、銅の質量は足せる。第 3 の合金に含まれる銅は、第 1 と第 2 に含まれる銅の合計にちょうど等しい。百分率ではなく銅について釣り合いの式を立てる。

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   未知数の置き方に注意する。 $m$ を第 2 の合金の質量（kg）とする。溶かしても質量は失われないので、第 3 の合金の質量は $100 + m$ である。設問を「$m$ = 第 3 の合金の質量」と読むのがよくある落とし穴である。最後に答えるべきは $m$ ではなく $100 + m$ である。

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   銅についての釣り合いの式を書く。

   $0.40(100) + 0.55m = 0.45(100 + m)$

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   $m$ について解く。

   $40 + 0.55m = 45 + 0.45m \;\Longrightarrow\; 0.10m = 5 \;\Longrightarrow\; m = 50$

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   問われたことに答える。 第 3 の合金は 2 つの入力の合計である。

   $100 + 50 = 150 \text{ kg}$

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   銅の量で検算する。 入った銅は $0.40(100) + 0.55(50) = 40 + 27.5 = 67.5$ kg。必要な銅は $0.45(150) = 67.5$ kg ✓。てんびん法も有用な照合になる。$45\%$ は $40\%$ より $5$ ポイント上、$55\%$ より $10$ ポイント下なので、質量の比はその逆の $10 : 5 = 2 : 1$ でなければならず、$100 : 50$ となる ✓。