(4x¹⁰ − 5x⁹ − 20x⁴)/(4x²) を項ごとの分数に分けて簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   1 つの分数を 3 つに分ける。 分子が和であれば、常に項ごとに割ることができる——割り算についての分配法則 $\tfrac{a+b+c}{d}=\tfrac ad+\tfrac bd+\tfrac cd$ である。（分母が和の場合は同じことが成り立たない。ここがよくある混同の元である。）

   $\frac{4x^{10}}{4x^{2}}-\frac{5x^{9}}{4x^{2}}-\frac{20x^{4}}{4x^{2}}$

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   第 1 項を簡単にする。 係数どうしを割り、指数どうしを引く。

   $\frac{4x^{10}}{4x^{2}}=1\cdot x^{10-2}=x^{8}$

3. 3

   第 2 項を簡単にする。 ここでは $5$ が $4$ で割り切れないので、分数が残る。

   $\frac{5x^{9}}{4x^{2}}=\frac54x^{7}$

4. 4

   第 3 項を簡単にする。

   $\frac{20x^{4}}{4x^{2}}=5x^{2}$

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   元の符号のまま組み立て直す。

   $\boxed{x^{8}-\frac54x^{7}-5x^{2}}\qquad(x\neq 0)$

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   掛け戻して検算する。 $4x^{2}\left(x^{8}-\tfrac54x^{7}-5x^{2}\right)=4x^{10}-5x^{9}-20x^{4}$ ✓ となり、元の分子に戻る。$x=1$ で手早く数値検算すると、元の式は $\tfrac{4-5-20}{4}=-\tfrac{21}{4}=-5.25$、答えの式は $1-1.25-5=-5.25$ ✓。