(3x² − 15x + 5)/(−3x) を項ごとの分数に分けて簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   負の分母をそれぞれに付けたまま、項ごとに分ける。 マイナスの符号は割る側に属しているので、すべての項に作用する——ここが最も符号を落としやすい箇所である。

   $\frac{3x^{2}}{-3x}-\frac{15x}{-3x}+\frac{5}{-3x}$

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   第 1 項を簡単にする。

   $\frac{3x^{2}}{-3x}=-x$

3. 3

   第 2 項を簡単にする。 負を負で割れば正になる。

   $-\frac{15x}{-3x}=+5$

4. 4

   第 3 項を簡単にする。 $5$ には約分できる $x$ がないので、分数のまま残る。

   $\frac{5}{-3x}=-\frac{5}{3x}$

5. 5

   組み立て直す。

   $\boxed{-x+5-\frac{5}{3x}}\qquad(x\neq 0)$

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   掛け戻しと数値の両方で検算する。 $-3x\left(-x+5-\tfrac{5}{3x}\right)=3x^{2}-15x+5$ ✓。$x=1$ では元の式が $\tfrac{3-15+5}{-3}=\tfrac{-7}{-3}=\tfrac73\approx 2.333$、答えの式が $-1+5-\tfrac53=\tfrac73$ ✓。