(x + 1) × 1.76566975 = 25 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   (x + 1) をひとまとまりの未知数として扱う。 かっこ全体に 1 つの定数が掛かっているだけなので、展開する必要はない。$u = x+1$ とおけば $1.76566975\,u = 25$ となる。

2. 2

   係数で割る。 $u = x+1 = \frac{25}{1.76566975}.$ この段階で必要な逆算は、掛け算を割り算で打ち消すこの 1 手だけである。

3. 3

   商を厳密に求める。 $1.76566975 = \tfrac{7062679}{4000000}$ と書けば、割り算は $\frac{25 \cdot 4000000}{7062679} = \frac{100000000}{7062679} = 14.15893318\ldots$ となる。8 桁目に注意したい。よく引用される値 $14.1589364$ は、有効数字 8 桁目以降が誤っている。

4. 4

   1 を引いて x に戻す。 $x = \frac{100000000}{7062679} - 1 = \frac{92937321}{7062679} \approx 13.15893318.$

5. 5

   掛け戻して検算する。 $(13.15893318+1) \cdot 1.76566975 = 14.15893318 \cdot 1.76566975 = 25.0000000$ となり、小数点以下 8 桁の精度で閉じている。

6. 6

   この係数の出どころを押さえる。 $1.76566975 = 0.79 \cdot 1.15 \cdot 1.3 \cdot 1.3 \cdot 1.15$ がちょうど成り立つ。つまりこの方程式は、5 つの百分率の因子を 1 つにまとめる計算の「逆算版」にあたる。