0.85x × 1.09 × 0.85 = 3250000/2 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   右辺を簡単にする。 $\dfrac{3{,}250{,}000}{2} = 1{,}625{,}000$ なので、方程式は $0.85x \cdot 1.09 \cdot 0.85 = 1{,}625{,}000$ となる。

2. 2

   左辺の倍率の連鎖をまとめる。 3 つの小数はどれも $x$ に掛かっているので、1 つの係数にまとめる：$0.85 \cdot 1.09 = 0.9265, \qquad 0.9265 \cdot 0.85 = 0.787525.$ 商売の言葉で読めば、$15\%$ 引きを 2 回と $9\%$ 増しを 1 回で、もとの $78.7525\%$ が残るということである。

3. 3

   1 段階の一次方程式に書き直す。 $0.787525x = 1{,}625{,}000.$ ここまで来て初めて、1 回の割り算で仕上げられる。

4. 4

   精度を落とさずに割る。 $x = \frac{1{,}625{,}000}{0.787525} = \frac{65{,}000{,}000{,}000}{31{,}501} \approx 2{,}063{,}426.56.$ 正確な値は分数 $\tfrac{65000000000}{31501}$ である。先に $0.787525$ を $0.7875$ に丸めてしまうと答えが $65$ ほどずれるので、係数を切り詰めてはいけない。

5. 5

   順方向に鎖をたどって検算する。 $2{,}063{,}426.5579 \times 0.85 = 1{,}753{,}912.574$、$\times 1.09 = 1{,}911{,}764.706$、$\times 0.85 = 1{,}625{,}000.00$ となり、目標の値が戻ってくる。

6. 6

   桁の大きさが妥当かを確かめる。 正味の倍率 $0.787525$ は $1$ より小さいので、$x$ は $1{,}625{,}000$ より大きくなければならない。比 $1/0.787525 \approx 1.2698$ からおよそ $2.06$ 百万と予想でき、これは実際の値と合っている。