(x + 1) × 0.79 × 1.15 × 1.3 × 1.3 × 1.15 を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   変数の部分と定数を切り離す。 掛け算は交換法則と結合法則をみたすので、$(x+1)$ を脇に置いて 5 つの小数を 1 つの数にまとめられる：$(x+1)\cdot\big(0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15\big)$。これがこの問題の狙いである。5 段階に分かれた倍率の連鎖は、1 つの倍率と同じ働きをする。

2. 2

   重なった因数を 2 乗の形にまとめる。 どちらも 2 個ずつあるので、$1.15\cdot1.15 = 1.15^2 = 1.3225, \qquad 1.3\cdot1.3 = 1.3^2 = 1.69.$2 乗として計算するほうが、4 回の掛け算を別々にやるより速く、間違いにくい。

3. 3

   残る 3 つの定数を掛ける。 $0.79 \cdot 1.3225 = 1.044775, \qquad 1.044775 \cdot 1.69 = 1.76566975.$左から順に、桁を落とさずに計算する。どの因数も小数点以下は多くて 4 桁なので、正確な積の小数点以下は多くて 8 桁である。

4. 4

   この積が丸めた値ではなく正確な値であることを確かめる。 分数で書くと $0.79\cdot\tfrac{529}{400}\cdot\tfrac{169}{100} = \tfrac{7062679}{4000000} = 1.76566975$ がぴったり成り立つので、精度は失われていない。

5. 5

   簡単にした式を書く。 $(x+1)\cdot 0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15 = 1.76566975\,(x+1).$

6. 6

   一次式の形が必要なときだけ展開する。 $1.76566975(x+1) = 1.76566975x + 1.76566975.$ふつうは因数の形のままのほうが使いやすい。展開した形が要るのは、この式を別の多項式に足さなければならないときである。