(5x + 2) : (2x + 3) = 7 : 3 のとき、x の値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   比を分数どうしの等式に書き直す。 比 $a:b$ は分数 $\tfrac{a}{b}$ のことなので、

   $\frac{5x+2}{2x+3}=\frac{7}{3}.$

2. 2

   たすき掛けする。 各分子に反対側の分母を掛ける。かっこは必須である：

   $3(5x+2)=7(2x+3).$

3. 3

   両辺を展開する。

   $15x+6=14x+21.$

4. 4

   項をまとめる。 $14x$ を引き、次に $6$ を引くと：

   $x+6=21\ \Longrightarrow\ x=15.$

5. 5

   2 つの量を計算して確かめる。 $x=15$ のとき：

   $5x+2=77,\qquad 2x+3=33,$

   なので比は $77:33$ である。両方を共通因数 $11$ で割ると $7:3$ ✓ ——ちょうど要求どおりである。