不等式 (2x − x)/3 < (1/3)(9 − 5x) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   分子を整理する。 同類項をまとめると $2x-x=x$ なので、不等式は $\frac{x}{3}<\frac13(9-5x).$ となる。

2. 2

   共通の分母を払う。 両辺に正の数 $3$ を掛けても、不等式の向きは保たれる： $x<9-5x .$

3. 3

   x の項を集める。 両辺に $5x$ を足すと $6x<9 .$ となる。

4. 4

   割って約分する。 正の数 $6$ で割ると $x<\frac96$ となり、$3$ で約分すると $x<\frac32 .$ となる。

5. 5

   境界と内部の 1 点を確かめる。 $x=\frac32$ では両辺とも $\frac12$ に等しく、狭義の不等式はちょうど境界で成り立たない——予想どおりである。$x=0$ では左辺が $0$、右辺が $3$ なので不等式は成り立つ。解集合は $\left(-\infty,\frac32\right)$ である。