不等式 (2 − x − x)/3 < (1/3)(2 − 5x) を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   まず分子を整理する。 左の分子には同類項が 2 つある：$2-x-x=2-2x$ なので、不等式は $\frac{2-2x}{3}<\frac13(2-5x).$ となる。

2. 2

   分母を払い、符号の規則を確認する。 両辺とも $\frac13$ を因数に持つ。不等式に正の数を掛けても向きは保たれ、$3>0$ なので不等号は $<$ のままである： $2-2x<2-5x .$ ここが、負の数を掛けていたなら不等号の反転が必要になっていた段階である。

3. 3

   文字の項を一方に移す。 両辺に $5x$ を足すと $2+3x<2 .$ となる。

4. 4

   x を孤立させる。 $2$ を引くと $3x<0$ が残り、正の数 $3$ で割ると $x<0 .$ となる。

5. 5

   両側から代入値をとって確かめる。 $x=-1$ では左辺 $=\frac{2+2}{3}=\frac43$、右辺 $=\frac13(2+5)=\frac73$ で、$\frac43<\frac73$ は真である。$x=1$ では左辺 $=0$、右辺 $=\frac13(-3)=-1$ で、$0<-1$ は偽である。したがって解集合はちょうど $x<0$、すなわち $(-\infty,0)$ である。