x について解け：8/(8.9 - x) = (71 - x × root((8.9 - x)^2 - 64)/(8.9 - x))/71。

Step-by-step solution

1. 1

   まず定義域を確定する。 $8.9-x\neq0$ かつ $(8.9-x)^2-64\ge0$、すなわち $|8.9-x|\ge8$ が必要である。つまり

   $x\le 0.9\qquad\text{または}\qquad x\ge 16.9$

   である。どの候補もこの条件を通過しなければならず、あとで 2 乗すればこれを満たさない解が作り出される。

2. 2

   2 つの分母を払う。 $71$ を掛け、続けて $8.9-x$ を掛けると

   $568=71(8.9-x)-x\sqrt{(8.9-x)^2-64}$

   となる。$71(8.9)=631.9$ なので、これは

   $x\sqrt{(8.9-x)^2-64}=631.9-71x-568=63.9-71x$

   と整理できる。

3. 3

   根号の中身を 2 乗の差として分解する。 これがこの問題を扱えるものにする手順である。

   $(8.9-x)^2-64=(8.9-x-8)(8.9-x+8)=(0.9-x)(16.9-x)$

   と同時に $63.9-71x=71(0.9-x)$ でもある。同じ因数 $0.9-x$ が両辺に現れる ので、方程式は

   $x\sqrt{(0.9-x)(16.9-x)}=71(0.9-x)$

   となる。

4. 4

   1 つ目の解はただちに読み取れる。 $0.9-x=0$ なら両辺とも 0 になるので、$x=0.9$ は厳密な解である。元の式で確かめると、左辺は $\tfrac{8}{8}=1$、右辺は根号が $0$ になるので $\tfrac{71-0}{71}=1$ ✓。

5. 5

   残りの分枝を処理する。 $x<0.9$ では $0.9-x>0$ なので $\sqrt{(0.9-x)(16.9-x)}=\sqrt{0.9-x}\,\sqrt{16.9-x}$ と分けられ、$\sqrt{0.9-x}$ が 1 つ約分できる。

   $x\sqrt{16.9-x}=71\sqrt{0.9-x}\ \Longrightarrow\ x^{2}(16.9-x)=5041(0.9-x)$

   $\Longrightarrow\ x^{3}-16.9x^{2}-5041x+4536.9=0$

   （$x\ge16.9$ の分枝はあり得ない。そこでは左辺が $\ge0$ である一方 $71(0.9-x)<0$ になるからである。）

6. 6

   3 次方程式を解いて無縁解を捨てる。 解は $-63.5486$、$0.8974433$、$79.5511$ である。2 乗の操作は $x>0$ かつ $x\le0.9$ を要求していたので、1 つ目と 3 つ目は無縁解である——元の方程式に代入すると $0$ ではなく $-1.78$ と $-2.23$ になる。残るのは

   $x=0.8974433$

   だけで、これは元の方程式を $10^{-8}$ の精度で再現する ✓。

7. 7

   2 つの答えを述べる。 解集合の全体は $x=0.9$ と $x\approx0.8974433$ である。なお $(x-0.9)$ と先の 3 次式の積は 4 次式 $x^4-17.8x^3-5025.79x^2+9073.8x-4083.21$ をちょうど再現し、解を取りこぼしていないことが確かめられる。