連立方程式 root(2) x + root(3) y = 3 root(2)、root(3) x - root(2) y = 2 root(3) を解け。

Step-by-step solution

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   代入法ではなく加減法を選ぶ。 どちらかの式を 1 つの文字について解くと、たちまち分母に根号が入ってしまう。加減法のほうが見通しがよい。$y$ の係数 $\sqrt3$ と $-\sqrt2$ は、掛け合わせるとどちらも同じ $\sqrt6$ になるからである。

2. 2

   1 つ目の式を $\sqrt2$ 倍する。 $\sqrt2\left(\sqrt2\,x+\sqrt3\,y\right)=\sqrt2\cdot 3\sqrt2\ \Longrightarrow\ 2x+\sqrt6\,y=6.$

3. 3

   2 つ目の式を $\sqrt3$ 倍する。 $\sqrt3\left(\sqrt3\,x-\sqrt2\,y\right)=\sqrt3\cdot 2\sqrt3\ \Longrightarrow\ 3x-\sqrt6\,y=6.$

4. 4

   足して $y$ を消す。 $\sqrt6\,y$ の項がちょうど打ち消し合う。 $5x=12\ \Longrightarrow\ x=\frac{12}{5}.$

5. 5

   代入して戻し、分母を有理化する。 元の 1 つ目の式から $\sqrt3\,y=3\sqrt2-\frac{12\sqrt2}{5}=\frac{3\sqrt2}{5}\ \Longrightarrow\ y=\frac{3\sqrt2}{5\sqrt3}=\frac{3\sqrt6}{15}=\frac{\sqrt6}{5}.$

6. 6

   両方の式を数値で確かめる。 $x=2.4$、$y=0.4898979$ とすると、1 つ目の左辺は $4.2426407=3\sqrt2$、2 つ目は $3.4641016=2\sqrt3$ となる。どちらも成り立つ。