8(1900 − 1.5x) + 10(1400 − 1.5x) = 25x を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   両方の括弧を展開する。 $x$ が括弧に閉じ込められたままでは何もまとめられないので、まず分配して掛ける： $8\cdot 1900 - 8\cdot 1.5x + 10\cdot 1400 - 10\cdot 1.5x = 25x$ $15200 - 12x + 14000 - 15x = 25x.$

2. 2

   定数と x の項を左辺でまとめる。 $15200 + 14000 = 29200$、$-12x - 15x = -27x$ なので、方程式は $29200 - 27x = 25x.$ となる。どちらの括弧も $x$ を引く形なので、係数は打ち消し合わずに足し合わさる。

3. 3

   x をすべて片側に集める。 両辺に $27x$ を足す。こうすれば係数は正のままで、符号の誤りが入り込まない： $29200 = 52x.$

4. 4

   x の係数で割る。 $x = \frac{29200}{52} = \frac{7300}{13} \approx 561.54,$ 分子と分母を $4$ で割ったものである。この結果は有限小数にならないので、分数 $\tfrac{7300}{13}$ が厳密な答えである。

5. 5

   代入して検証する。 $x = \tfrac{7300}{13}$ のとき $1.5x = \tfrac{10950}{13}$ なので、$1900 - 1.5x = \tfrac{13750}{13}$、$1400 - 1.5x = \tfrac{7250}{13}$ となる。すると $8\cdot\tfrac{13750}{13} + 10\cdot\tfrac{7250}{13} = \tfrac{110000+72500}{13} = \tfrac{182500}{13}$ であり、$25\cdot\tfrac{7300}{13} = \tfrac{182500}{13}$ ——両辺は厳密に一致する。