1.8(X + 100) − X − 200 = 160 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   括弧を展開する。 括弧の中の $X$ に $1.8$ が掛かり、$100$ にも同じく掛かる：$1.8(X+100) = 1.8X + 180.$ 方程式は $1.8X + 180 - X - 200 = 160$ となる。

2. 2

   X の項をまとめる。 むき出しの $-X$ の係数は $1$ なので、$1.8X - X = 0.8X$ である。小数の引き算はここでつまずきやすいので、$1.8-1.0=0.8$ と書き下すとよい。

3. 3

   定数をまとめる。 $180-200 = -20$ なので、方程式は $0.8X - 20 = 160.$ に潰れる。

4. 4

   引き算をほどく。 両辺に $20$ を足す：$0.8X = 180.$

5. 5

   係数で割る。 $X = \frac{180}{0.8} = \frac{1800}{8} = 225.$ $0.8$ を分数 $\tfrac45$ に直しても同じことで、$180 \cdot \tfrac54 = 225$ である。

6. 6

   もとの方程式で検算する。 $1.8(225+100) = 1.8 \cdot 325 = 585$、続いて $585 - 225 - 200 = 160$ となり、まさに右辺に等しい。よって $X=225$ で正しい。