2560 = x × 1.5 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   取り消すべき演算がただ 1 つであることを見きわめる。 未知数には $1.5$ が掛かっているだけでほかに何もないので、1 回の割り算で分離できる：$x = \dfrac{2560}{1.5}$。

2. 2

   小数の除数を分数に直す。 $1.5 = \tfrac32$ であり、分数で割ることはその逆数を掛けることである： $x = 2560 \div \frac32 = 2560 \cdot \frac23.$ これで小数の割り算が、厳密な整数の計算に置き換わる。

3. 3

   掛け合わせる。 $x = \frac{2560 \cdot 2}{3} = \frac{5120}{3}.$ $5{,}120 = 3\cdot1706 + 2$ なので、この分数は約分できず、すでに既約である。

4. 4

   小数で表す。 $\frac{5120}{3} = 1706.\overline{6} \approx 1706.67.$ 小数は永久に循環するので、$\tfrac{5120}{3}$ が答えを厳密に書ける唯一の形である。

5. 5

   掛け戻して検証する。 $\tfrac{5120}{3} \cdot \tfrac32 = \tfrac{5120}{2} = 2560$ がちょうど成り立つ——分数の形なら検算が一目で済むのに対し、$1706.67 \times 1.5 = 2560.005$ は丸め誤差を露わにする。

6. 6

   見積もりで裏をとる。 $1.5$ を掛けることは半分を足すことなので、$1.5$ で割ることは 3 分の 1 を取り除くことにあたる：$2560 - \tfrac{2560}{3} \approx 2560 - 853 = 1707$ となり、答えと合っている。