(12812 × 1.0398 − x)/x = 10% を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   百分率を小数に直す。 $10\% = \tfrac{10}{100} = 0.10$ なので、方程式は $\dfrac{12812\cdot1.0398-x}{x} = 0.10$ となる。パーセント記号を置いたままにすることが、ここで 100 倍のずれを生む最大の原因である。

2. 2

   分子の定数を計算する。 $12812 \cdot 1.0398 = 12812 + 12812(0.0398)$ であり、$12812 \cdot 0.0398 = \dfrac{12812\cdot 398}{10000} = \dfrac{5{,}099{,}176}{10000} = 509.9176$ である。よって $12812\cdot1.0398 = 13{,}321.9176$ となる。

3. 3

   分母を払う。 両辺に $x$ を掛けると（$x=0$ ではもとの式が定義されないので、これは正当である）$13{,}321.9176 - x = 0.10x.$

4. 4

   x の項を集める。 両辺に $x$ を足す：$13{,}321.9176 = 1.10x.$ 割る数が $0.90$ ではなく $1.10$ であることに注意したい。この問題の比は余りをx に対して測っているので、$x$ と、$x$ の $10\%$ とを合わせたものが分子の定数になるのである。

5. 5

   1.1 で割る。 $x = \frac{13{,}321.9176}{1.10} = \frac{16{,}652{,}397}{1375} \approx 12{,}110.83.$

6. 6

   比を直接確かめる。 $13{,}321.9176 - 12{,}110.8342 = 1{,}211.0834$ であり、$\dfrac{1{,}211.0834}{12{,}110.8342} = 0.10$ となって、求められたとおりである。