(x² − xy + y) − 3(x² + xy − 2y) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   −3 を中のすべての項に配る。

   $-3\left(x^{2}\right)=-3x^{2},\qquad -3(xy)=-3xy,\qquad -3(-2y)=+6y$

   最後の積が最も扱いを誤りやすい。負の数が 2 つ重なるので、$y$ の項は正になる。

2. 2

   最初の括弧はそのまま外して、全部を書き出す。 先頭の括弧の前には $+1$ が省略されているので、その符号は変わらない：

   $x^{2}-xy+y-3x^{2}-3xy+6y$

3. 3

   同類項を 3 つの仲間に分ける。 $x^{2}$、$xy$、$y$ は互いに種類が違うので、まとめることはできない：

   $\left(x^{2}-3x^{2}\right)+(-xy-3xy)+(y+6y)$

4. 4

   それぞれの組をまとめる。

   $-2x^{2}-4xy+7y$

   $\boxed{-2x^{2}-4xy+7y}$

5. 5

   2 点で検算し、広く出回っている誤答にも触れておく。 $x=1$、$y=1$ では、もとの式は $(1-1+1)-3(1+1-2)=1-0=1$ であり、答えからは $-2-4+7=1$ ✓。$x=2$、$y=1$ では、もとの式が $=(4-2+1)-3(4+2-2)=3-12=-9$、答えが $=-8-8+7=-9$ ✓。解答例のなかには $-x^{2}-2xy-5y$ を挙げているものがあるが、$x=1,y=1$ ではこれは $-8$ になるので、代入検算で即座に退けられる。