2(x²y + xy) − 3(x²y − xy) + 2xy を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   掛ける数の符号を追いながら、括弧を 1 つずつ外す。 1 つ目の括弧には $+2$ が、2 つ目には $-3$ が掛かっている。厄介なのは $-3$ のほうである。これは括弧の中の両方の項に掛かるので、$-3\times(-xy)=+3xy$ であって $-3xy$ ではない。

2. 2

   1 つ目の括弧を展開する。

   $2\left(x^{2}y+xy\right)=2x^{2}y+2xy$

3. 3

   2 つ目の括弧を展開する。

   $-3\left(x^{2}y-xy\right)=-3x^{2}y+3xy$

4. 4

   すべての項を並べて書く。

   $2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy+2xy$

5. 5

   2 種類の同類項に分けてまとめる。 $x^{2}y$ と $xy$ は同類項ではない（$x$ の次数が違う）ので、別々のまま残る：

   $(2-3)x^{2}y+(2+3+2)xy=-x^{2}y+7xy$

   $\boxed{-x^{2}y+7xy}$

6. 6

   数値で検算し、よくある誤答も押さえる。 $x=2$、$y=1$ のとき、もとの式は $2(4+2)-3(4-2)+4=12-6+4=10$ であり、答えの式も $-4+14=10$ を与える ✓。よく見かける誤答は $-x^{2}y-xy+2xy=-x^{2}y+xy$ で、分配のときに $+3xy$ ではなく $-3xy$ と書いたことから来ている。同じ検算点ではこれが $-4+2=-2$ になるので、代入して確かめればすぐに見つかる。