3/2 × a + a² − 4/5 × a − 3 × a² を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   分数に手をつける前に、項を次数ごとに仕分ける。 $a^2$ の項が 2 つ、$a$ の項が 2 つあり、両者は決して混ざらないので、それぞれの仲間ごとに処理する：

   $\left(a^{2}-3a^{2}\right)+\left(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5}a\right).$

2. 2

   2 次の項をまとめる。 最初の項の係数は $1$ が省略されている：

   $1a^{2}-3a^{2}=-2a^{2}.$

3. 3

   1 次の係数を通分する。 分母 $2$ と $5$ の最小公倍数は $10$ である：

   $\frac{3}{2}=\frac{15}{10},\qquad \frac{4}{5}=\frac{8}{10}.$

4. 4

   1 次の係数を引く。

   $\frac{15}{10}-\frac{8}{10}=\frac{7}{10},$

   よって 1 次の項は $\tfrac{7}{10}a$、言い換えれば $0.7a$ である。

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   簡単にした式を書く。 慣例に従って次数の高い順に並べる：

   $-2a^{2}+\frac{7}{10}a.$

   $a\left(\tfrac{7}{10}-2a\right)$ と因数分解することもできるが、この形のままですでに十分に簡単である。

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   値を代入して確かめる。 $a=10$ のとき、もとの式は $15+100-8-300=-193$ であり、この答えからは $-2(100)+\tfrac{7}{10}(10)=-200+7=-193$ ✓ が得られる。