√6(√54 − √(1/6)) + √((−7)²) − (−2√6)² を簡単にせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   括弧の中の根号を簡単にする。

   $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt6,\qquad \sqrt{\tfrac16}=\frac{1}{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{6}$

   2 つめは分母と分子に $\sqrt6$ を掛けて有理化してある。

2. 2

   括弧の中をまとめる。

   $3\sqrt6-\frac{\sqrt6}{6}=\frac{18\sqrt6-\sqrt6}{6}=\frac{17\sqrt6}{6}$

3. 3

   外の √6 を掛ける。 $\sqrt6\cdot\sqrt6=6$ だから

   $\sqrt6\cdot\frac{17\sqrt6}{6}=\frac{17\cdot 6}{6}=17$

4. 4

   残る 2 項を慎重に計算する。 ここが 2 つの落とし穴である：

   $\sqrt{(-7)^{2}}=\sqrt{49}=7\quad(\text{答えは }-7,\text{ ではない。なぜなら }\sqrt{a^{2}}=|a|)$

   $\left(-2\sqrt6\right)^{2}=(-2)^{2}\left(\sqrt6\right)^{2}=4\cdot 6=24\quad(\text{2 乗なので正になる})$

5. 5

   すべてを足し合わせる。

   $17+7-24=0$

   $\boxed{0}$

6. 6

   数値で検算する。 $\sqrt6\approx 2.4495$、$\sqrt{54}\approx 7.3485$、$\sqrt{1/6}\approx 0.4082$ である。すると $2.4495(7.3485-0.4082)=2.4495(6.9402)=17.000$ となり、$17+7-24=0$ ✓。