√27 − √2(2√6 − √8) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   ほかを簡単にする前に、まず √2 を括弧に分配する。 根号どうしの積は中身が掛け合わされる：$\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$。先に $\sqrt6$ と $\sqrt8$ を簡単にしても解けるが、分配したほうが積がきれいに揃う：

   $\sqrt2\cdot 2\sqrt6=2\sqrt{12},\qquad \sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{16}$

2. 2

   2 つの積を簡単にする。

   $2\sqrt{12}=2\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3,\qquad \sqrt{16}=4$

   よって括弧の部分は $\sqrt2\left(2\sqrt6-\sqrt8\right)=4\sqrt3-4$ となる。

3. 3

   先頭の項を簡単にする。

   $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt3$

4. 4

   マイナス符号を両方の項にかけながら引く。

   $3\sqrt3-\left(4\sqrt3-4\right)=3\sqrt3-4\sqrt3+4=-\sqrt3+4$

   $-4$ の符号が反転するところが、最も見落とされやすい手順である。

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   答えを述べる。

   $\boxed{4-\sqrt3}$

6. 6

   数値で検算する。 $\sqrt{27}=5.1962$ であり、$\sqrt2(2\sqrt6-\sqrt8)=1.4142(4.8990-2.8284)=1.4142(2.0706)=2.9282$ となる。よって $5.1962-2.9282=2.2680$ であり、$4-\sqrt3=4-1.7321=2.2679$ ✓。