指数を含む式 (−3x² y⁴)⁵ を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   積のべき乗の法則を使う。 $(abc)^n=a^nb^nc^n$ なので、括弧の中のすべての因数に、係数も含めて指数 $5$ が付く： $\left(-3x^2y^4\right)^5=(-3)^5\left(x^2\right)^5\left(y^4\right)^5.$

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   係数を慎重に累乗する。 $(-3)^5=-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3=-243$ である。指数が奇数なので符号は負のままであり、大きさは $3^5=243$ である。よくある誤答 $-27$（これは $(-3)^3$ にすぎない）が間違うのはここである。

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   文字には「べき乗のべき乗」の法則を使う。 指数どうしを掛ける：$\left(x^2\right)^5=x^{10}$、$\left(y^4\right)^5=y^{20}$。

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   結果を組み立てる。 $\left(-3x^2y^4\right)^5=-243x^{10}y^{20}.$

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   値を入れて妥当性を確かめる。 $x=y=1$ とすると、左辺は $(-3)^5=-243$、右辺は $-243$ である。よく見かける $-27x^{10}y^{20}$ はこの検算で即座に落ちる。