方程式 3 × √(2x − 1) = 14 を解け。

Step-by-step solution

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   2 乗する前に根号を孤立させる。 $3\sqrt{2x-1}$ をそのまま 2 乗すると $9(2x-1)$ になり、それでも解けるが計算間違いを招きやすい。先に係数で割る。$\sqrt{2x-1} = \frac{14}{3}.$

2. 2

   無縁解が現れえないことを確認する。 右辺の $\tfrac{14}{3}$ は正の定数なので、ここでの 2 乗は可逆であり、2 乗した方程式の解はすべて本物になる。

3. 3

   両辺を 2 乗する。 $2x-1 = \left(\frac{14}{3}\right)^2 = \frac{196}{9}.$

4. 4

   通分して 1 を足す。 $2x = \frac{196}{9}+\frac99 = \frac{205}{9}.$

5. 5

   2 で割る。 $x = \frac{205}{18} \approx 11.3889.$ $205$ と $18$ に共通の因数はないので、これですでに既約である。

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   定義域と答えを確かめる。 $2x-1 = \tfrac{205}{9}-1 = \tfrac{196}{9} > 0$ なので根号の中身は正しく、$3\sqrt{\tfrac{196}{9}} = 3\cdot\tfrac{14}{3} = 14$ となって要求どおりぴったり成り立つ。