3 乗根 ∛(5 − 3x) が 4 に等しいとき、x を求めよ。

Step-by-step solution

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   3 乗根は平方根とは振る舞いが違うことに気づく。 関数 $t\mapsto\sqrt[3]{t}$ はすべての実数 $t$ で定義され、しかも狭義単調増加なので、定義域の制限はなく、無縁解が生じる余地もない。どちらの辺にも符号の条件はいらない。

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   両辺を 3 乗する。 3 乗は 3 乗根のちょうど逆演算である： $5-3x = 4^3 = 64.$

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   x の項を単独にする。 $-3x = 64-5 = 59.$

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   −3 で割る。 $x = -\frac{59}{3} \approx -19.667.$ 分数のまま厳密に持っておく。$59$ は素数なので約分できない。

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   代入して確かめる。 $5-3\left(-\tfrac{59}{3}\right) = 5+59 = 64$ であり、$\sqrt[3]{64} = 4$ で右辺と一致する。

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   平方根の場合と対比する。 もし方程式が $\sqrt{5-3x} = 4$ であれば同じ計算が通用するが、根号の中身が非負であること、および右辺が正であることが追加で必要になる。奇数次の根ではどちらの確認も生じず、解は常にただ 1 つである。