長方形の長さは幅の 2 倍より 5 m 長い。面積は 88 平方メートルである。周の長さを求めよ。

Step-by-step solution

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   幅に名前を付け、そこから長さを組み立てる。 幅を $x$ メートルとする。「幅の 2 倍より 5 長い」は $2x+5$ なので、長さは $2x+5$ メートルである。面積の条件は 2 辺を掛け合わせるので、出てくる方程式は 1 次ではなく 2 次になる。

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   面積の方程式を書く。

   $x(2x+5)=88\quad\Longrightarrow\quad 2x^{2}+5x-88=0$

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   2 次方程式を解く。 判別式は

   $5^{2}-4(2)(-88)=25+704=729=27^{2}$

   で完全平方なので、

   $x=\frac{-5\pm 27}{4}\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{22}{4}=5.5\ \text{ または }\ x=-8$

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   あり得ない解を捨てる。 幅が負になることはないので、$x=-8$ は物理的な理由で退け、幅は $5.5$ m である。すると長さは

   $2(5.5)+5=16\ \text{m}$

   となる。

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   周の長さを計算する。

   $P=2(\text{長さ}+\text{幅})=2(16+5.5)=2(21.5)=43\ \text{m}$

   $\boxed{43\ \text{m}}$

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   与えられた 2 つの条件を確かめる。 面積：$16\times 5.5=88\ \text{m}^2$ ✓。長さの規則：$2(5.5)+5=16$ ✓。答えは周の長さ（メートル）である一方、与えられていたのは面積（平方メートル）だったことに注意する——単位が変わる点は最後の 1 行で明示しておく価値がある。