ある長方形は幅より 6 m 長い。周の長さは 52 m である。面積を求めよ。

Step-by-step solution

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   未知数は 2 つではなく 1 つにする。 未知数が 2 つなら方程式も 2 本必要になるが、「幅より $6$ m 長い」という言い回しがすでに両者を結びつけている。幅を $x$ メートルとすれば長さは $x+6$ メートルとなり、方程式は 1 本で足りる。

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   周の長さの方程式を書く。 長方形の周の長さは、長さ 1 つと幅 1 つの和の 2 倍である：

   $2\big((x+6)+x\big)=52$

3. 3

   幅を求める。

   $2(2x+6)=52\;\Longrightarrow\;4x+12=52\;\Longrightarrow\;4x=40\;\Longrightarrow\;x=10$

   したがって幅は $10$ m、長さは $10+6=16$ m である。

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   実際に問われていることに答える。 問題が求めているのは辺の長さではなく面積なので、掛け算する：

   $A=\text{長さ}\times\text{幅}=16\times 10=160\ \text{m}^2$

   $\boxed{160\ \text{m}^2}$

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   与えられた 2 つの条件を確かめる。 差は求められたとおり $16-10=6$ m、周の長さも求められたとおり $2(16+10)=2(26)=52$ m である。単位が変わることにも注意したい。長さはメートル、面積は平方メートルである。